Контрольная работа 4
«Функции двух переменных»
Задача 140. Заданы функции: z = f (x; y); z = (x; y); z = g(x; y).
Найти: а) ; ; ; б) ; . Показать, что = .
Данные к задаче 140.
z = f(x; y) = 4 - 2x5 + y3x2 + ln(xy); z = (x; y) = x2sin(x2y); z = g(x; y) = y2 ln(x2y3).
Задача 150. Даны функция z = f(x; y) и точки А( ; y ), В( ; ).
Вычислить:
а) точные значения = f(x ; y ) и = f(x ; y );
б) полный дифференциал в точке А;
в) приближенное значение функции f(x; y) в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В. Найти абсолютную и относительную ошибки.
Данные к задаче 150.
z = f(x; y) = xy2 + x2y + 20; А(2; 2), В(2,1; 1,8).
Задача 160. Заданы функция z = f(x; y), точка А(xA; yA) и вектор . Найти: а) градиент функции z = f(x; y) в точке А; б) производную функции z = f(x, y) по направлению вектора .
Данные к задаче 160.
Задача 170. Получены пять экспериментальных значений функции y = f(x). Методом наименьших квадратов найти линейное приближение функции y = f(x) в виде y = ax + b. Построить чертеж.
Данные к задаче 170.
xi12345
yi1,944,567,1

Контрольная работа 5
Неопределенный и определенный интегралы
Задача 177. Найти неопределенные интегралы с использованием таблицы интегралов, основных правил интегрирования и правила о линейной замене.
Задача 187. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрирования по частям
Задача 197. Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.
Задача 207. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
Задача 217. Найти работу силы , Н, при перемещении материальной точки вдоль оси Ох на отрезке , м.

Контрольная работа 6
Дифференциальные уравнения
Задача 225. Найти общее решение дифференциального уравнения.
Задача 235. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений.
Задача 245. Решить задачу Коши.
Задача 255. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.