ТюмГУ Эконометрика Вариант 1 ТГУ

Вариант 1
Задача 1
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода и среднего потребления (млн.руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровнях значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе .
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
120, 1240, 104, 1004, 590, 936, 5732, 4841, 27468, 30.
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии .
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите и .
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и детерминации при уровне значимости =0,05.
Задача 3
Пусть определена регрессия , причем . При отбрасывании переменной и оценке регрессии коэффициент оказался отрицательным . Возможно ли это? Если да, тогда при каких обстоятельствах?
Задача 4
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами , где - средние значения переменных.